Determinación del centro de un hiperboloide.

A primera vista resulta cuanto menos chocante que la reglada definida por tres directrices rectas pueda ser la superficie en forma de canasta de baloncesto del hiperboloide. Aunque lo normal es que dicho hiperboloide no sea de revolución, no deja de llamar la atención que cuente con un centro y con una garganta o estrechamiento, habitualmente elíptico.
Veamos pues cómo podemos determinar ese centro.
Hemos visto que hay una sección del hiperboloide que viene dada por dos rectas, una directriz y una generatriz del mismo, paralelas entre sí. Esta sección resulta de cortar el hiperboloide por un plano asintótico, plano que es tangente al cono director y que pasa, por tanto, por el centro del hiperboloide.
Si contamos con tres directrices del hiperboloide es posible determinar la generatriz paralela a una de ellas, ya que debe ser una recta que corte a las otras dos directrices dadas (toda generatriz corta a todas las directrices menos a una, de la que es paralela).
Se trata pues de resolver un sencillo problema geométrico que es el de trazar una recta que se apoye en otras dos y tenga una dirección dada.
Esto es lo que se ha hecho en el segundo dibujo: Partimos de un cuadrilátero alabeado en el que A y C son lados opuestos e introducimos una tercera recta aleatoria B, de manera que, como sabemos, las tres rectas A, B y C, que se cruzan entre sí determinan, o son diretrices, de un hiperboloide.
Para hallar la generatriz paralela a A y que corta a B y C, lo primero que hacemos es una paralela a A por un punto de C (recta D). A continuación determinamos la intersección de la directriz B con el plano CD (punto M). La paralela a A por el punto M (recta A') es la generatriz buscada.
Si repetimos esta misma construcción para las otras dos directrices obtenemos tres planos asintóticos, en cuya intersección se encuentra el centro del hiperboloide.
Una manera sencilla de determinarlo es observando que es equidistante de cada pareja de paralelas hallada anteriormente, por lo que se encontrará en la intersección de las líneas equidistantes de cada par de paralelas.